متوازی الاضلاعی که قطرهای آن عمود منصف یکدیگرند ولی مساوی نی

متوازی الاضلاعی که قطرهای آن عمود منصف یکدیگرند ولی مساوی نیستند چه نام دارد

چهار ضلعی ها

خواص و تعریف:

هر چهار ضلعی دارای چهار ضلع و چهار رأس می باشد .

دو ضلع چهار ضلعی که در یک رأس مشترک باشند ،‌دو ضلع مجاور نام دارند .

دو ضلع که نقطه ی مشترک ندارند ،‌دو ضلع مقابل نام دارند .

دو زاویه را که در یک ضلع مشترک باشند ، دوزاویه ی مجاور می نامند .

دو زاویه را که ضلع مشترک نداشته باشند ، دوزاویه ی مقابل می نامند .

مجموع زاویه های داخلی هر چهار ضلعی برابر با 360 درجه است .

مجموع زاویه های خارجی هر چهار ضلعی برابر با 360 درجه است .

هر گاه از رئوس یک چهار ضلعی ، چهار خط به موازات قطرها ی آن رسم کنیم ، متوازی الاضلاعی به دست می آید که مساحت آن دو برابر مساحت چهار ضلعی اولیّه می باشد .

پاره خط هایی که وسط های اضلاع مقابل یک چهارضلعی را به هم وصل می کنند ، یکدیگر را نصف می کنند .

متوازی الاضلاع

خواص و تعریف:

متوازی الاضلاع ، چهار ضلعی است که اضلاع آن دو بدو موازی باشند .

1 – در متوازی الاضلاع زاویه های مجاور مکملند .

2 - در متوازی الاضلاع زاویه های مقابل مساویند .

3 – در متوازی الاضلاع ضلع های مقابل با هم برابرند .

4 – در متوازی الاضلاع قطرها ، منصّف یکدیگرند .

بنابراین :

هر چهار ضلعی که زاویه های مجاور آن مکمل هم باشند ، متوازی الاضلاع است .

هر چهار ضلعی که زاویه های مقابلش مساوی باشند ، متوازی الاضلاع است .

هر چهار ضلعی که اضلاع مقابلش مساوی باشند ، متوازی الاضلاع است .

هر چهار ضلعی که قطرهای آن منصّف یکدیگر باشند ، متوازی الاضلاع است .

هر چهار ضلعی که دو ضلع مقابل آن موازی و مساوی باشند ، متوازی الاضلاع است .

مستطیل

خواص و تعریف:

چهار ضلعی که تمام زاویه های آن قائمه باشند ، مستطیل نامیده می شود.

بنابراین ، مستطیل ، نوعی متوازی الاضلاع است .

1 – با توجّه به این که مستطیل نوعی متوازی الاضلاع است ، پس همه ی خواص متوازی الاضلاع را داراست .

2 – قطرهای مستطیل با هم برابرند .

نکته :آیا می توان گفت ، هر چهار ضلعی که قطرهایش مساوی باشند ، مستطیل است ؟

پاسخ منفی است . چون ذوزنقه ی متساوی الساقین دارای دو قطر مساوی است .

3 – متوازی الاضلاعی که اقطارش مساوی باشند ، مستطیل است .

از برخورد نیم سازهای هر 4 زاویه ی مستطیل با هم ، یک مربّع پدید می آید .

نکته : آیا می توان گفت مستطیل نوعی متوازی الاضلاع است؟ پاسخ مثبت است و همچنین باید گفت که تمام خواص متوازی الاضلاع را مستطیل نیز دارا است

لوزی

خواص و تعریف:

چهار ضلعی که چهار ضلع آن مساوی باشند ، لوزی نامیده می شود .

چون هر چهار ضلعی که ضلع های مقابل آن دوبدو مساوی باشند ، متوازی الاضلاع است ، بنابراین ، لوزی خود ، نوعی متوازی الاضلاع است .

خواصّ لوزی :

1 - با توجّه به این که لوزی نوعی متوازی الاضلاع است ، پس همه ی خواص متوازی الاضلاع را داراست .

2 – قطر های لوزی بر هم عمودند .

3 – هر قطر لوزی نیم ساز دو زاویه ی مقابل لوزی است .

از برخورد نیم سازهای زوایای لوزی با هم ، یک نقطه پدید می آید .

نکته : آیا می توان گفت هر چهار ضلعی که قطر هایش بر هم عمود باشند ، لوزی است ؟

پاسخ : خیر در شکل مقابل قطرها بر هم عمودند ولی شکل لوزی نیست .

متوازی الاضلاعی که قطرهای آن بر هم عمود باشند ، لوزی است .

متوازی الاضلاعی که هر قطر آن نیم ساز دو زاویه ی مقابل باشند ، لوزی است .

مربّع

خواص و تعریف:

مربّع چهار ضلعی است که چهار ضلع آن مساوی و چهار زاویه ی آن قائمه هستند .

بنابراین ، مربّع ، هم نوعی لوزی و هم نوعی مستطیل و در نتیجه نوعی متوازی الاضلاع است .

مربّع تمام خواصّ متوازی الاضلاع و مستطیل و لوزی را دارا است .

از برخورد نیم سازهای زاویه های مربّع با هم ، یک نقطه پدید می آید .

ذوزنقه

خواص و تعریف:

چهار ضلعی که فقط دو ضلع آن با هم موازی باشند ، ذوزنقه نامیده می شوند که در آن ، دو ضلع موازی را قاعده و دو ضلع غیر موازی را ساق های ذوزنقه می گویند .

خاصیّت ذوزنقه :

در ذوزنقه زاویه های مجاور به هر ساق مکمل یکدیگرند .

ذوزنقه ی قائم الزاویه :

ذوزنقه ای که یک ساق آن بر دو قاعده عمود شده باشد ، ذوزنقه ی قائم الزاویه نامیده می شود که این ساق را ساق قائم و ساق دیگر را ساق مایل می گویند .

ذوزنقه ی متساوی الساقین :

ذوزنقه ای که دو ساق آن با هم برابر باشند ، ذوزنقه ی متساوی الساقین نامیده می شود .

خواصّ ذوزنقه ی متساوی الساقین :

1 – در ذوزنقه ی متساوی الساقین زاویه های مجاور به هر قاعده مساویند .

2 – در ذوزنقه ی متساوی الساقین ، قطرها با هم برابرند .

نکته :

پاره خطّی که وسط های دوساق ذوزنقه را به هم متصّل کند ، با دو قاعده موازی و به اندازه ی نصف مجموع قاعده های آن می باشد .

لوزی

در هندسه، هر لوزی (به فرانسوی: Losange) یک چهار ضلعی متساوی الاضلاع است. به بیان دیگر یک چند ضلعی با چهار ضلع، که اضلاعش با هم برابر هستند. در لوزی قطرها نیز عمود منصّف یکدیگرند. مجموع دو زاویه مجاور با هم در لوزی برابر ۱۸۰ درجه است. متوازی‌الأضلاعی که قطرهای آن عمود منصّف یکدیگر باشند لوزی است.لوزی میتواند منتظم یا نامنتظم باشد. اگر لوزی مربعی باشد منتظم است. برای بدست آوردن مساحت لوزی قطر بزرگ را ضرب در قطر کوچک می‌کنیم و تقسیم بر ۲ می‌کنیم.

ارائه شده توسط : حسین ایزدی

در وب سایت : جم نما