مجموع زاویه های خارجی هر n ضلعی

معلم5 فتحی

نکته : اگر ضلع زاویه های هر راس را در خارج ادامه دهید البته اگر از دو طرف ادامه دادید فقط یک از آنها زاویه خارجی می شود.

مثال: اگر یک زاویه داخلی 6 ضلعی منتظم120 در جه باشد،

وچون ادامه هر ضلع در خارج ،یک زاویه نیم صفحه ایجاد می شود.

نیم صفحه هم =180 درجه

یک زاویه خارجی 60=180-120

چون همه زاویه ها مساویند 360=6×60

مجموع زاویه های خارجی چند ضلعی های محدب

مساله : ثابت کنید مجموع زوایای خارجی هر n ضلعی محدب ۳۶۰ درجه است .

اثبات : می دانیم مجموع یک زاویه داخلی و یک زاویه خارجی که در یک راس مشترک

هستند ۱۸۰ درجه می باشد . پس مجموع کل زوایای داخلی و خارجی ۱۸۰n خواهد بود :

چرا مجموع زوایای خارجی یک چند ضلعی برابر 360 درجه است؟ : آموزگاه

شکل پایین به سادگی نشان می‌دهد که مجموع زوایای خارجی یک چند ضلعی (البته محدب) برابر ۳۶۰ درجه است.

البته به شکل زیر هم قابل اثبات است:

اول ثابت می‌کنیم که مجموع زوایای داخلی یک n ضلعی برابر است با ۲-n ضربدر ۱۸۰.

هر n ضلعی را می‌توان به ۲-n مثلث تقسیم کرد. مجموع زوایای مثلث ۱۸۰ است. پس مجموع زوایای داخلی n ضلعی می‌شود ۱۸۰*(۲-n).

حالا اثبات مجموع زوایای خارجی n ضلعی:

مجموع زوایه داخلی و خارجی هر رأس n ضلعی برابر ۱۸۰ است.

پس مجموع زوایای داخلی و خارجی همه رئوس می‌شود: ۱۸۰*n.

مجموع زوایای داخلی و خارجی منهای مجموع زوایای داخلی می شود مجموع زوایای خارجی. یعنی:

۱۸۰*n

-

۱۸۰*(۲-n)

=

۳۶۰

ارائه شده توسط : حسین ایزدی

در وب سایت : جم نما