گام به گام فصل اول ریاضی هشتم عددهای صحیح و گویا

جواب فعالیت صفحه 2 ریاضی هشتم

سوال3

گام به گام فصل اول ریاضی هشتم صفحه 3

سوال5)

راه حل علی: علی با توجه به خاصیت جابهجایی جمع، ابتدا اعداد هم علامت را در کنار هم قرار داد و با هم جمع کرد و سپس حاصل اعداد را که با هم، هم علامت نیستندرا به دست آورد

راه حل مجتبی: مجتبی از راست به چپ شروع کرد و هر عملیاتی به آن رسید را محاسبه کرد.

راه حل مرتضی: مرتضی از چپ به راست اعداد را محاسبه کرد.

راه حل مصطفی: مصطفی از جدول ارزش مکانی استفاده کرد. ابتدا همه اعداد را با توجه به علامت در جدول ارزش مکانی قرار داد به طوری که یکان‌ها و دهگان‌ها در زیر هم قرار گیرند. سپس حاصل جمع و تفریق یکان‌ها و دهگان‌ها را به صورت جداگانه به دست آورد و سپس حاصل یکان‌ها با دهگان‌ها را با هم جمع کرد.

شما کدام راه حل را می پسندید؟ راه حل علی چرا؟ چون ابتدا اعداد هم علامت را جمع کرد. با این کار کم‌تر دچار خطای محاسباتی می‌شویم.

آیا راه حلّ دیگری برای پیداکردن حاصل این عبارت سراغ دارید؟ بله استفاده از محور اعداد و یا رسم شکل

کار در کلاس فصل اول ریاضی هشتم صفحه 3

سوال3)

-40+35+80-17-40= (80-40-40)+(35-17)=+18

-32-21+12+3×7=-32-21+12+21=-(32-12)=-20

سوال4)

الف) 50 جفت

ب)101

ج) 5050=50×101

سوال5)

-2+4-6+8-10+12=3×+2=+6

(10-1)(9-١)(8-1)…(-٩-١)(-١٠ -١)=9×8×7×0×…=0

سوال6

-3+(+7)+2=-3+7+2=-3+9=+6

-3+(+7)-2=-3+7-2=-5+7=+2

-3-(+7)+2=-3-7+2=-8

-3-(+7)-2=-3-7-2=–12

-12 -8 +2 +8

جواب فعالیت صفحه 4 ریاضی هشتم

پاسخ شماره 3 صحیح است. برای بیشترین مقدار لازم است که پس از ساده کردن اعداد با علامت مناسب، پس از ساده کردن علامت بین دو عدد مثبت باشد.

در سایر گزینه‌ها علامت منفی نیز بین دو عدد وجود دارد، بنابراین نمی‌توانند بیشترین مقدار باشند.

جواب تمرین صفحه ۵ ریاضی هشتم

سوال1)

الف: از 5- بزرگتر و از 3 کوچکتر باشند.

ب): عددها صحیح کوچکتر از 4-

ج) عددهای صحیح بزرگتر از 3-

سوال3)

-8+6-12+14-20+22 = -2+2+2= 0+2=2

-8+7-6+8-7+6= 0+0=0

1²-2²+3²-4² = 1-2+9-16= 10 – 20= -(20-10)= -10

3-(2-(1-7)-1)= 3-(2-(-6)-1)= 3-(2+6-1)=3-7=-(7-3)=-4

3-4×5 = 3-20=-(20-3)= -17

-8-4÷2= -8÷2= -(8+2)=-10

سوال4)

بزرگ ترین عدد صحیح منفی: 1-

کوچک ترین عدد طبیعی: 1

کوچک ترین عدد صحیح مثبت: 1+

کوچک ترین عدد زوج طبیعی: 2

کوچک ترین عدد فردطبیعی دو رقمی: 11

بزرگ ترین عددزوج طبیعی سه رقمی: 998

جواب فعالیت صفحه ۶ ریاضی هشتم

جواب کار در کلاس صفحه 7 ریاضی هشتم

جواب فعالیت صفحه ۸ ریاضی هشتم

سوال4)

چگونه می توانیم بین دو عدد ١ و ٢، تعداد بیشتری عدد کسری بنویسیم؟ توضیح دهید. کافی است فاصله بین عدد یک و دو را به قسمت‌های مسوی بیشتری تقسیم کرد.

سوال5)

آیا می توانیم بگوییم بین دو عدد ١ و ٢ کسرهای بی شماری وجود دارد؟ بله، چون فاصله بین عدد یک و دو را می‌توان به بی‌شمار حالت مختلف تقسیم کرد.

آیا همین نتیجه را می توان برای عددهای ١- و ٢- نیز تکرار کرد؟ بله
بین هر دو عدد صحیح چند عدد کسری هست؟ بله

توضیح دهید چگونه بین هر دو عدد کسری هم می توانیم کسرهای بی شماری پیدا کنیم. تقسیم فاصل بین کسرها به قسمت‌های مساوی و این کار را مرتب ادامه دهیم.

پاسخ فعالیت صفحه 9 ریاضی هشتم

پاسخ فعالیت صفحه ۱۰ ریاضی هشتم

سوال1)

(+3) + (-5) = (-2)

(-2) – (-3) = – 5

جواب کار در کلاس صفحه 11 ریاضی هشتم

کار در کلاس سوال1) علامت قبل از پرانتزدوم نماد قرینه برای پرانتز دوم است. دوباره عبارت را می‌نویسیم. زمانی که منها را به جمع تبدیل می‌کنیم. حتما عدد دوم باید قرینه شود. عبارت بازنویسی شده یا قرینه را روی محور نشان می‌دهیم. ابتدا کسر اول عبارت را با توجه به علامت روی محور نشان می‌دهیم. سپس در امتداد حرکت اول، حرکت دوم را نشان می‌دهیم. انتهای حرکت دوم، پاسخ عبارت است.

جواب فعالیت صفحه 12 ریاضی هشتم

جواب تمرین صفحه 13 ریاضی هشتم

سوال1)برای حل منها و جمع کسرها، ابتدا مخرج مشترک می‌گیریم، سپس صورت‌ها را از هم کم کرده و علامت عدد بزرگتر را قرار می‌دهیم.

در صورتی که علامت بین کسرها مثبت و یا تعداد علامت منفی زوج باشد، جمع می‌کنیم و علامت عدد بزرگتر را قرار می‌دهیم.

سوال2) ذز عددهای مخلوطی که یک علامت منفی یا تعدادی علامت فرد منفی دارند، ابتدا تعیین علامت می‌کنیم، سپس عدد مخلوط را به کسر تبدیل می‌کنیم.

تمرین سوال3) برای سهولت در محاسبه ابتدا بدون در نظر گرفتن اعشار حاصل عبارات را به دست می‌آوریم و در نهایت با توجه به تعداد اعشار بین اعداد ممیز قرار می‌دهیم.

تمرین سوال4) در پایین‌ترین ردیف دو عدد غیر هم علامت از هم کم شده و عدد 0/5- به دست آمده به همین ترتیب ادامه می‌دهیم و دو به دو حاصل اعداد را به دست می‌آوریم.

جواب فعالیت صفحه 14 ریاضی هشتم

ابتدا علامت‌ها را در هم ضرب می‌کنیم، عبارات را ساده می‌کنیم. سپس صورت را در صورت و مخرج را در مخرج ضرب می‌کنیم.

در عباراتی که تعداد علامت‌های منفی فرد است علامت منفی و در عباراتی که تعداد علامت‌های منفی زوجئاست علامت مثبت خواهد بود.

برای ضرب اعداد مخلوط ابتدا آن‌ها را به کسر تبدیل می‌کنیم.

برای ضرب اعداد اعشاری آن‌ها را به صورت کسر می‌نویسیم و سپس همانند سایر کسرها ضرب می‌کنیم.

جواب فعالیت صفحه 15 ریاضی هشتم

سوال1) برای نوشتن معکوس اعداد گویا ابتدا باید آن‌ها را به صورت کسر نمایش بدهیم و سپس جای صورت و مخرج را عوض کنیم. و علامت را تغییر نمی‌دهیم.

برای نوشتن معکوس عدد 3- به آن مخرج 1 می‌دهیم.

عدد مخلوط را به عدد کسری تبدیل کرده سپس معکوس می‌کنیم. اعداد اعشاری را نیز به صورت کسری نوشته و بعد معکوس می‌کنیم.

نکته: معکوس عددهای 1 و 1-، خودشان هستند.

سوال2) در تقسیم اعداد گویا نیز ابتدا علامت‌ها را در هم ضرب می‌کنیم. و سپس علامت را به ضرب تبدیل می‌کنیم و معکوس کسر دوم را می‌نویسیم و عددها را ضرب می‌کنیم.

سوال3) ضرب هر عدد در معکوس خودش برابر با 1 است.

جواب کار در کلاس صفحه 16 ریاضی هشتم

سوال1) ابتدا علامت‌ها را در هم ضرب می‌کنیم، علامت تقسیم به ضرب تبدیل می‌شود. و معکوس عدد دوم را نوشته و سپس ساده می‌کنیم. ضرب را انجام می‌دهیم.

نکته: هر عددی به جز صفر بر خودش تقسیم شود، حاصل برابر 1 است.

هر وقت در عبارتی عدد اعشاری یا عدد مخلوط داشتیم ابتدا به صورت کسر نمایش می‌دهیم، سپس علامت‌ها را ضرب می‌کنیم و تقسیم را به ضرب تبدیل می‌کنیم، معکوس کسر دوم را نوشته و ساده می‌کنیم و اعداد را با هم ضرب می‌کنیم.

در کسرهایی که مخرج یکی است به ترتیب جلو می‌رویم در نهایت مخرج‌ها با هم ساده می‌شوند و صورت‌ها را در هم ضرب می‌کنیم.

حاصل تقسیم عدد یک بر هر عدد غیر صفر چیست؟ توضیح دهید. حاصل تقسیم عدد 1 بر هر عدد غیر صفر برابر با معکوس آن عدد می‌شود.

سوال2) در شکل اول یک واحد کامل را می‌بینیم. واحد کامل را در نظر بگیرید، ابتدا کسر بزرگتر را می‌کشیم و نمایش می‌دهیم. شکل اول یک واحد کامل همان 2⁄2است. برای آنکه 3 بر 2 را نمایش دهیم، باید یک دوم را به آن اضافه کنیم. پس شکل دوم برابر با سه دوم است.

حال برای نشان دادن ضرب باید دو سوم از سه دوم را رنگ کنیم. پس شکل دومرا به 3 قسمت مساوی تقسیم می‌کنیم. و دو قسمت را رنگ می‌کنیم. و برای مرتب شدن شکل دو قسمت رنگ شده آخر را سفید در نظر می‌گیریم و به جای آن دو قسمت پایین را رنگ شده در نظر می‌گیریم.( در شکل مشخص شده)

بین عددهای حاصل چه تفاوتی مشاهده می کنید؟ آیا می توانید کسر ها را طبقه بندی کنید؟ اعداد اعشاری به سه دسته مختوم، متناوب ساده و متناوب مرکب تقسیم می‌شوند. اول دو را بر 5 تقسیم می‌کنیم، باقی مانده صفر می‌شود و عدد اعشاری مختوم است. در تقسیم عدد 1 بر 8 نیز به همین شکل است.

اگر یک را بر سه تقسیم کنیم، باقی مانده صفر نخواهد شد. و مدام یک رقم تکراری گردش می‌کند که به صورت تقریبی آن را به صورت 0/3 نمایش دهیم.

اگر 5 را بر 4 تقسیم کنیم، باز هم باقی مانده صفر خواهد شد و عدد به دست آمده عدد اعشاری مختوم است.

در تقسیم عدد 3 بر 7، عدد اعشاری یک دوره گردش 6 رقمی دارد که به صورت تقریبی 0/43 استو عدد اعشاری ساده است.

در تقسیم عدد 5 بر 6، عدد اعشاری به دست آمده یک عدد اعشار غیر تکراری دارد و بقیه ارقام تکراری هستند که عدد اعشاری متناوب مرکب است.

جواب تمرین صفحه ۱۷ ریاضی هشتم

در عبارت اول مخرج‌ها با هم برابر است، علامت‌ها را به صورت کسر می‌دهیم. چون دوتا علامت منفی داریم، قریته 8- را قرار می‌دهیم. چون علامت‌ها یکی نبودن کم می‌کنیم و علامت عدد بزرگتر را در نظر گرفتیم.

در عبارت دوم بین 63 و 72 مخرج مشترک می‌گیریم، ابتدا مخرج را به صورت کسر در می‌آوریم هر دو بر عدد 9 ساده می‌شوند. پس عدد 63 باید در 8 ضرب شود و عدد 72 در 7. مخرج مشترک برابر با 504 خواهد بود و چون هم علامت نیستند، کم می‌کنیم و علامت عدد بزرگتر یعنی 35 را قرار می‌دهیم.

در عبارات ضربی ابتدا علامت‌ها را در هم ضرب می‌کنیم، غیر هم علامت هستند منفی خواهد شد و سپس عبارات را ساده کرده و دو به دو در هم ضرب می‌کنیم.

در تقسیم هم می‌توانیم تقسیم را به ضرب تبدیل کنیم و هم می‌توانیم بصورت عبارات کسری بنویسیم.

عبارت بعدی تقسیم است در تقسیم مخزج مشترک نداریم و کسر اول را می‌نویسیم، علامت تقسیم را به ضرب تبدیل می‌کنیم و معکوس کسر بعد از غلامت ضرب را می‌نویسیم اگر ساده شوند ابتدا ساده می‌کنیم سپس عمل ضرب را انجام می‌دهیم.

عبارت بعدی منها است که قبلا توضیح دادیم مخرج مشترک می‌گیریم، علامت عدد بزرگتر.

مورد بعدی هم به صورت مخرج مشترک و هم به صورت ذهنی، هر دو هم علامت هستند پس جمع می‌شوند یکی از علامت‌ها را می‌گذاریم، سه واحد کامل ب سمت منفی‌ها می‌رویم و کسر هم که یک واحد کامل نیست و پاسخ را می‌نویسیم.

تقسیم‌ها را به صورت کسری می‌نویسیم و هر دو بر 2 ساده می‌شوند.

مورد آخر، 24 تقسیم بر 12، برابر است با 2-

سوال2) در ضرب علامت‌ها اگر تعداد علامت‌های منفی زوج باشد علامت مثبت و اگر فرد باشد علامت آخر منفی خواهد بود، که به صورت کامل در مقاله آموزش فصل اول ریاضی هشتم توضیح دادم.

سوال3) الویت در محاسبه که اول با پرانتز است، مخرج‌ها مساوی باشد محرج را می‌نویسیم و سپس صورت را منها می‌کنیم و 3 بزرگتر است، علامت 3 را قرار می‌دهیم.

در باقی سوالات ابتدا پرانتز را حساب می‌کنیم و سپس به ترتیب الویت عملیات پیش می‌رویم.

در ضرب اعداد مخلوط باید به کسر تبدیل شوند، ابتدا علامت‌هارا ضرب می‌کنیم، سپس عدد مخلوط را به کسر تبدیل می‌کنیم. سپس در صورت ساده شدن ساده می‌کنیم و اعداد را در هم ضرب می‌کنیم.

جواب مرور فصل ۱ ریاضی هشتم

سوال1) اعداد مخلوط را به کسر تبدیل کرده و برای تعیین علامت تعداد علامت منفی را می‌شماریم اگر فرد باشد علامت منفی و اگر زوج باشد علامت مثبت است.

سوال2) برای حل این نوع روابط باید ترتیب عملیات را رعایت کیم. در مثال اول لویت پرانتز است. اعداد مخلوط داخل پرانتز را به کسر تبدیل کرده سپس حاصل پرانتز را به دست می‌آوریم و در نهایت تقسیم را انجام می‌دهیم.

---

ارائه شده توسط : حسین ایزدی

در وب سایت : جم نما