در کدام تبدیل هندسی جهت و اندازه شکل تغییر نمی کند

کدام تبدیل هندسی جهت شکل را تغییر نمی دهد؟

جواب:انتقال

انتقال

به زبان خیلی ساده، وقتی می‌گوییم یک شکل انتقال یافته، یعنی بدون تغییر جهت و اندازه حرکت کرده است. مثلاً در تصویر زیر، شکل B از انتقال شکل A به دست آمده است.

به مثال زیر از درسنامۀ تبدیلات هندسی ریاضی هفتم دقت کنید.

مثال از انتقال

مثال 1: کدام یک از شکل‌های زیر، انتقال یافتۀ شکل A است؟

حل: با انتقال یک شکل، ابعاد و جهت آن تغییری نمی‌کنند. جهت شکل A و B یکی نیست. ابعاد شکل A با شکل C متفاوت است. بنابراین نه شکل B و نه شکل C انتقال یافتۀ شکل A نیستند. اما شکل D هم جهت و هم ابعاد شکل A را حفظ کرده است. بنابراین پاسخ مسئله، شکل D است. به مثال بعدی از درسنامۀ تبدیلات هندسی ریاضی هفتم دقت کنید

مثال از انطباق شکل

مثال 2: با چند انتقال می‌توانیم شکل A را بر شکل B منطبق کنیم؟

حل: با هیچ تعداد انتقالی نمی‌توانیم شکل A را بر شکل B منطبق کنیم. زیرا در هر انتقال، جهت شکل حفظ می‌شود. بنابراین بعد از هر انتقال باید جهت شکل بدون تغییر بماند. اما جهت شکل A با جهت شکل B یکسان نیست. بنابراین با هیچ تعداد انتقالی نمی‌توانیم شکل A را بر شکل B منطبق کنیم. به قسمت بعدی از درسنامۀ تبدیلات هندسی ریاضی هفتم دقت کنید.

تقارن

با تقارن در سال‌های گذشته آشنا شده‌اید. همان‌طور که می‌دانید دو نوع تقارن مرکزی و محوری داریم. تقارن مرکزی یک نوع دوران نیز هست. بنابراین در این قسمت به تقارن محوری پرداخته و در قسمت بعد، از تقارن مرکزی صحبت می‌کنیم. برای پیدا کردن قرینۀ محوری یک شکل، از هر نقطه از شکل به محور تقارن عمود رسم کرده و آن را به اندازۀ فاصلۀ نقطه از محور تقارن ادامه می‌دهیم تا به نقطۀ قرینه برسیم. مثلاً در تصویر زیر، شکل B از قرینۀ محوری شکل A نسبت به خط d به دست آمده است:

همان طور که می‌بینید، در قرینۀ محوری، جهت شکل تغییر کرده اما ابعاد آن حفظ شده است. به مثال بعدی از درسنامۀ تبدیلات هندسی ریاضی هفتم دقت کنید.

مثال از تقارن در تبدیلات هندسی ریاضی هفتم

مثال 3: در تصویر زیر، شکل B از قرینۀ محوری شکل A به دست آمده است. محور تقارن را مشخص کنید.

حل: مانند شکل زیر، دو نقطۀ M و N را به هم وصل کرده و عمود منصف پاره‌خط MN را رسم می‌کنیم تا خط d حاصل شود.

همان طور که می‌بینید، خط d، محور تقارن دو شکل A و B است (برای اثبات دقیق تر، باید عمود منصف خطوط واصل نقاط دیگر را نیز رسم می‌کردیم. زیرا لزوماً نمی‌توان گفت قرینۀ نقطۀ M، نقطۀ N است. اما اگر حالات دیگر را نیز بررسی کنید، خواهید دید که خط d پاسخ مسئله است). به قسمت بعدی از درسنامۀ تبدیلات هندسی ریاضی هفتم دقت کنید.

دوران

به بیان خیلی ساده و غیر دقیق، زمانی که نقاط یک شکل را حول یک نقطه می چرخانیم، آن شکل را حول آن نقطه (که به آن مرکز دوران می گوییم) دوران داده‌ایم. زاویۀ چرخش و جهت آن اهمیت دارد. به طور مثال در تصویر زیر، شکل A را 90 درجه حول نقطۀ O خلاف جهت عقربه‌های ساعت دوران داده‌ایم تا شکل B حاصل شود:

اگر همین دوران را در جهت عقربه‌های ساعت انجام می‌دادیم، شکل زیر حاصل می‌شد:

به قسمت بعدی از درسنامۀ تبدیلات هندسی ریاضی هفتم دقت کنید.

دوران 180 درجه یا تقارن مرکزی

همان طور که در قسمت قبل گفتیم، تقارن مرکزی حالت خاصی از دوران است. در تقارن مرکزی، هر نقطه از شکل را به مرکز تقارن وصل کرده و به اندازۀ فاصلۀ نقطه از مرکز تقارن ادامه می‌دهیم تا به نقطۀ قرینه برسیم. در دوران 180 درجه نیز دقیقاً همین اتفاق می‌افتد. تفاوتی هم نمی‌کند که جهت دوران 180 درجه در جهت عقربه‌های ساعت است یا خلاف آن. مثلاً در تصویر زیر، شکل B از دوران 180 درجۀ شکل A نسبت به نقطۀ O به دست آمده است:

همان‌طور که می‌بینید تفاوتی نمی‌کند که شکل A را در جهت عقربه های ساعت یا خلاف آن حول نقطۀ O دوران 180 درجه دهیم. در هر صورت شکل B حاصل می شود. به مثال بعدی از درسنامۀ تبدیلات هندسی ریاضی هفتم دقت کنید.

مثال از دوران در تبدیلات هندسی ریاضی هفتم

مثال 5: در تصویر زیر، شکل A را 180 درجه حول نقطۀ O دوران داده و سپس قرینۀ آن را نسبت به خط d به دست آورید.

حل: همان‌طور که گفتیم، در دوران 180 درجه نیازی به تعیین جهت دوران نیست. همچنین، همان طور که در قسمت قبل گفتیم، دوران 180 درجه حول یک نقطه، همان قرینۀ مرکزی نسبت به آن نقطه است. بنابراین ابتدا قرینۀ مرکزی شکل A را نسبت به نقطۀ O به دست می‌آوریم تا شکل B حاصل شود:

حال قرینۀ محوری شکل B را نسبت به خط d به دست می‌آوریم:

شکل C جواب مسئله است.

---

ارائه شده توسط : حسین ایزدی

در وب سایت : جم نما