واحدی برای اندازه گیری زاویه در جدول

بسیاری از فرمول‌های مهمی که شامل تابع‌های مثلثاتیِ زاویه‌ها هستند، در این نظام شکل ساده‌تری دارند تا در نظام اندازه‌گیری بر حسب درجه.[۱]

کمانی از دایره با طول برابر با شعاع دایره متناظر است با زاویهٔ ۱ رادیان. دایرهٔ کامل متناظر است با 2 π {displaystyle 2pi } رادیان.

کمانی که اندازه آن با شعاع دایره برابر است

رادیان زاویه مرکزی مقابل به کمانی از دایره است که طول آن با شعاع دایره برابر است. یعنی زاویه مرکزیِ متناظر با محیط دایره، مساویِ 2 π {displaystyle 2pi } رادیان و اندازه زاویه نیم صفحه، π {displaystyle pi } رادیان و اندازه زاویه قائمه، π / 2 {displaystyle pi /2} رادیان است.

اندازهٔ رادیانی برای عملیات تحلیلی و نظری بسیار مناسب است. ولی این واحد برای استفاده‌های عملی نسبتاً نامناسب است، چون عدد π {displaystyle pi } گنگ است.اگر از نقطه‌ای روی دایره شروع کرده پشت سر هم کمان‌های واحد یعنی کمان‌هایی به اندازهٔ ۱ رادیان جدا کنیم، هرگز به نقطهٔ شروع باز نخواهیم گشت. اما نظام اندازه‌گیری معمولی طوری طراحی شده که پس از ۳۶۰ بار کمان یک درجه‌ای، به نقطهٔ شروع برمی‌گردیم (یعنی یک دور به ۳۶۰ واحد صحیح تقسیم شده است)

معنی لغوی رادیان

رادیان واحد مسافت بر حسب واحد شعاع است و به نظر می‌رسد که رادیان ترکیبی از آن کلمه باشد. به بیان ساده‌تر رادیان صرفاً یک عدد مانند ۲٫۵ یا ۶۹ است و هیچ واحدی ندارد. در محاسبات، رادیان به معنی مسافت طی شده تقسیم بر شعاع دایره است؛ و می‌بینیم که وقتی طول بر طول تقسیم می‌شود هر گونه واحدی از بین می‌رود. اما وقتی از دیدگاه عملی، رادیان را بررسی می‌کنیم بهتر است تصور کنیم که رادیان مسافت طی شده روی یک دایرهٔ واحد است.

تبدیل رادیان به درجه

هر رادیان تقریباً برابر با ۵۷ درجه است.به عبارت دیگرهر رادیان برابر 180 π {displaystyle {frac {180}{pi }}} درجه است. بنابراین با ضرب 180 π {displaystyle {frac {180}{pi }}} در رادیان، درجه به دست می‌آید. به عبارت دیگر با ضرب زاویه بر حسب رادیان در ۱۸۰ و تقسیم آن بر عدد پی، درجه به دست می‌آید.

زاویه در درجه = زاویه در رادیان . 180 π {displaystyle {frac {180}{pi }}}

به عنوان مثال:

1 rad = 1 ⋅ 180 ∘ π ≈ 57.2958 ∘ {displaystyle 1{mbox{ rad}}=1cdot {frac {180^{circ }}{pi }}approx 57.2958^{circ }}

2.5 rad = 2.5 ⋅ 180 ∘ π ≈ 143.2394 ∘ {displaystyle 2.5{mbox{ rad}}=2.5cdot {frac {180^{circ }}{pi }}approx 143.2394^{circ }}

و بلعکس: با ضرب π 180 {displaystyle {frac {pi }{180}}} در درجه، رادیان بدست می‌آید:

1 ∘ = 1 ⋅ π 180 ∘ ≈ 0.0175 rad {displaystyle 1^{circ }=1cdot {frac {pi }{180^{circ }}}approx 0.0175{mbox{ rad}}}

23 ∘ = 23 ⋅ π 180 ∘ ≈ 0.4014 rad {displaystyle 23^{circ }=23cdot {frac {pi }{180^{circ }}}approx 0.4014{mbox{ rad}}}

جدول زیر تبدیل چند زاویه پرکاربرد را نمایش می‌دهد:

درجه	0°	30°	45°	60°	90°	180°	270°	360°
رادیان	0	π 6 {displaystyle {frac {pi }{6}}}	π 4 {displaystyle {frac {pi }{4}}}	π 3 {displaystyle {frac {pi }{3}}}	π 2 {displaystyle {frac {pi }{2}}}	π {displaystyle pi ,}	3 π 2 {displaystyle {frac {3pi }{2}}}	2 π {displaystyle 2pi ,}

.

ارائه شده توسط : حسین ایزدی

در وب سایت : جم نما